основы механики
Оглавление
1. Часть 1. Введение
2. Запись формул
3. Скалярные величины
4. Символическая запись скалярных величин
5. Векторные величины
6. Символическая запись векторных величин
7. Физические величины другой математической природы
8. Геометрическая форма записи векторов
9. Преобразования векторов и действия с векторами
10. Введение единичных векторов
11. Разложение вектора по базису
12. Радиус-вектор
13. Скалярное произведение векторов
14. Векторное произведение векторов
15. Пространственные и временные изменения физических величин
16. Запись изменения физических величин
17. Графические представления
18. Часть 2. Кинематика
19. Скорость изменения физических величин
20. Материальная точка
21. Модель абсолютно твердого тела
22. Задание положения тела в пространстве
23. Кинематика материальной точки
24. Вектор ускорения механического движения материальной точки
25. Средние скорости и ускорения
26. Нормальное и тангенциальное ускорение
27. Пройденный путь по траектории
28. Кинематика движения точки по окружности
29. Часть 3. Динамика
30. Классическая механика
31. Уравнение Ньютона в проекция на касательную и нормаль
32. Импульс механической системы
33. Импульс механической системы
34. Закон сохранения импульса
35. Момент импульса
36. Момент импульса частицы
37. Момент импульса механической системы
38. Закон сохранения момента импульса
39. Динамика твердого тела
40. Часть 4. Энергия и работа
41. Закон сохранения и превращения энергии
42. Работа силы
43. Потенциальность силы
44. Мощность силы
45. Работа и мощность момента силы
46. Кинетическая энергия
47. Связь потенциальной энергии и силы
48. Закон сохранения механической энергии системы
Основы механики
Данный текст конспекта лекций по дисциплине Физика посвящен разделу «Механика», и является достаточно общим для всех факультетов. Поскольку математическая подготовка учащихся, поступивших на первый курс, как правило, является довольно слабой, большое внимание уделено предварительным (пропедевтическим) сведениям о стандартной форме записи уравнений и способах обозначений различных физических величин. Кроме того, реально, студенты ещё не успевают в течение первого семестра получить достаточно математических сведений, чтобы не только понимать просто запись формул, содержащих символы, используемые высшей математикой, но и решать простейшие задачи, выходящие за рамки курса средней школы. Поэтому первая часть конспекта содержит элементарное математическое введение, касающееся действия с векторами, с элементарными приращениями физических величин. Дается простое изложение смысла производных физических величин по различным переменным, а также смысла интеграла как суммы бесконечно малых величин. Вторая, третья и четвёртая части представляют физический материал по основным разделам – кинематика, динамика материальной точки, динамика твердого тела, импульс и момент импульса механических систем, а также работа и энергия.
Конспект предназначен для студентов всех специальностей очного и заочного обучения.
Часть1. Введение
Механика, как правило, является первым разделом физики, который входит в изучаемый по программе курс. Поэтому именно здесь приходится усваивать и привыкать к принятой в физике терминологии, математическому аппарату и форме изложения определений и физических законов.
1.Запись формул
Наиболее компактной и емкой формой изложения физических законов, а также определений различных физических величин является ФОРМУЛА.
Формула есть идеоматическая запись смысла физических законов и определений физических величин, она обычно состоит из ряда символов. В качестве символов используются некоторые буквы алфавитов, наиболее часто - латинского и греческого. Символами могут быть знаки сложения, умножения, деления и т.д., а также знаки таких математических операций, как дифференцирование и интегрирование.
Более того, в качестве символов используются и некоторые значки-картинки, которые уже не являются буквами какого бы ни было алфавита (например, оператор "набла" - перевернутый треугольник, оператор Лапласа , символы математической логики, - принадлежность к.-л. множеству, и т.д.).
Самая первая и совершенно необходимая задача для студента – это умение ЗАПИСАТЬ ФОРМУЛУ И ОБЪЯСНИТЬ СМЫСЛ каждого используемого значка и буквы.
Обратим внимание, что символы-картинки вообще чрезвычайно распространены (знаки дорожного движения, значки на панели инструментов современного компьютера, и т.д.) Так, что условные знаки в курсе физики не являются чем-то уж больно исключительным!
Несмотря на то, что в мире существует очень много разнообразных алфавитов (арабский, санскрит, кириллица, еврейский, машинные алфавиты и др.), так уж сложилось, что в физике наиболее часто используются два: греческий и латинский. Причём, так получается, что 26 букв латинского алфавита используются практически все, и практически они всем хорошо известны. А из 24 букв греческого алфавита обычно используется около 21.
С этим алфавитом у студентов наибольшие затруднения. Поэтому ниже приводится список букв, наиболее часто используемых:
Обратим внимание, что написание латинских букв и букв многих алфавитов современных народов часто совпадает, но название может отличаться! Например, X, Y, Z в английском алфавите читаются как ЭКС, ВАЙ, ЗЕД. Но в физике и математике они произносятся как ИКС, ИГРЕК, ЗЕТ.
2. Скалярные величины
Следует отдавать отчет в том, что физические величины, которыми описываются явления природы, чрезвычайно разнообразны, и поэтому они изображаются разными значками. Одни более сложными, другие - менее.
Между этими значками записываются различные операции по определенным правилам. Эту часть называют математикой.
Существуют физические величины, которые можно охарактеризовать ОДНИМ ЧИСЛОМ, положительным или отрицательным. То есть здесь имеем дело с АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ величиной. Такие физические величины называются СКАЛЯРНЫМИ.
Примерами могут служить масса, электрический заряд, сила тока, температура и многие другие. С такими скалярными величинами у учащихся, как правило, особых проблем не возникает. Скалярные величины изображаются одной буквой (m, q, J, T, ...), а математические операции между ними - это операции между алгебраическими величинами.
Здесь некоторые проблемы у учащихся, как показывает опыт, связаны просто с ТЕРМИНОЛОГИЕЙ, то есть с правильным названием этих величин!
3. Символическая запись скалярных величин
Наиболее проста, конечно, запись скалярных величин. Для этого может использоваться, например, одна буква какого-то алфавита или к.-л. другой символ: a, b, c, T, ...
Приведем пример формулы скалярного типа:
|
Q = с m (T – T1 )
|
Обратим внимание, что для скаляров можно использовать и буквы с нижними или верхними индексами, как Т1 и Т". Это удобно, когда используется одна и та же скалярная величина (например, температура), но в разных состояниях. В этом случае индексы НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ, а просто указывают номер состояния. В принципе, вместо Т1 и Т2 можно было бы просто избрать другие буквы, например, А и В. Просто запись с Т1 и Т2 часто бывает удобней.
Замечание (предупреждение). Нужно напомнить, что выбор букв и символов для написания формул (за исключением четко установленных символов математических операций!) совершенно произволен. В физической и технической литературе существует определенная традиция приписывать наиболее распространенным величинам именно определенные буквы латинского или греческого алфавитов. Однако даже здесь не существует четкой всеобъемлющей стандартизации. Все дело в том, что в двух наиболее часто используемых алфавитах слишком мало букв, а физических величин очень много.
Так, например, буква R используется часто для обозначения радиуса цилиндра или шара, для электрического сопротивления, для обозначения газовой постоянной, для обозначения постоянной Ридберга.
Нужно всегда помнить: совсем не важно, какую букву Вы используете, а важно то, КАКАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА в данном, конкретном случае описывается выбранной буквой!
4. Векторные величины
Но существует также много физических величин, для описания которых недостаточно только одного числа, а требуется уже несколько чисел.
В первую очередь, это так называемые ВЕКТОРНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Поскольку наш мир трехмерен, то наиболее часто векторная физическая величина характеризуется одновременно тремя числами, то есть тремя скалярами (математически, алгебраическими величинами).
Примеры: скорость движения какой-нибудь точки тела, ускорение движения этой точки, импульс тела, момент импульса, магнитная индукция, электрический дипольный момент и многие другие.
Если рассматривать задачу на плоскости, которая является частью трехмерного пространства, то достаточно уже задавать не три, а всего два числа (плоскость двумерна). Тогда и вектор является двумерным.
Вообще существуют физические величины и с большим, чем три, количеством чисел, скаляров. В элементарном курсе физики, во всяком случае, требуется четкое понимание различия СКАЛЯРНЫХ и ВЕКТОРНЫХ величин!
5. Символическая запись векторных величин
Запись формул с векторными величинами, как показывает опыт, усваивается гораздо трудней!
Однако, как мы увидим ниже, этот пункт оказывается очень важным. Игнорирование векторного характера величин может приводить к существенным ошибкам и недоразумениям!
Для описания векторных физических величин следует вводить несколько чисел, их называют КОМПОНЕНТАМИ вектора (или составляющими вектора, или даже координатами вектора).
Количество компонент вектора определяет РАЗМЕРНОСТЬ вектора. Во многих случаях она равна трем - по размерности реального пространства. В 1-мерном случае (для линии) компонента всего одна, и, фактически, вектор вырождается в скаляр. Одномерный случай может вполне описываться скаляром.
Итак, один из способов задать вектор - это просто перечислить все его компоненты.
Например, (a1, a2, a3) - так задан трехмерный вектор по своим компонентам. Индексы у букв совсем не обязательно перечислять цифрами 1, 2, 3, 4, ..., хотя это оказывается удобным и так часто и делается. По другому, их можно перечислять также буквами: ax, ay, az, или at, aj, ar и т.д.
Но в таком виде, скобочкой в виде горизонтальной строки (или столбцом) вектор неудобно вставлять в конкретную формулу. Удобно просто поставить букву с индексом, но индекс НЕ ФИКСИРОВАН, а может пробегать множество значений.
Например, можно сказать: задан вектор ai, i = 1, 2, 3, или i = x, y, z, или i = t, j, r и т.д.
Таким образом, задание вектора по компонентам приводит к простой записи - ai. Конечно, текущий индекс i можно заменить на j, на k, или на к.-л. греческую букву: a, d, g, это не имеет никакого принципиального значения. Просто тогда вектор выглядит как aa, или ad, или ag.
Единственно, что в такой записи может сбить с толку, и привести к недоразумению - это забвение того, что запись ab НЕ ОЗНАЧАЕТ ОДИН СКАЛЯР. Это условное сокращенное перечисление стольких скаляров, сколько значений пробегает буква b!
Пример. Пусть мы имеем трехмерный вектор напряженности электрического поля Ei, тогда связь этого вектора с потенциалом выражается формулой:
|
|
Фактически же мы здесь написали целых три формулы - для каждой компоненты поля, поскольку i пробегает три значения.
http://dimetriy.jimdo.com полная коллекция знаменитых советов и секретов Диметрия Богданова
На открывшемся сайте http://dimetriy.jimdo.com представлены самые популярные советы, секреты и рецепты от Диметрия по всем сферам жизнедеятельности общества. Вы можете узнать самые простые, а главное – действенные секреты о том, как сделать засохшие пряники мягкими, увеличить длительность срока годности молочных продуктов; как осветлить зубы, одним нажатием остановить чесотку или как лечить аллергию; как починить молнию на одежде, покрасить обувь без растрескивания кожи и многое, многое другое. Диметрий Богданов
Все советы каталогизированы по разделам, что дает возможность быстрого поиска. Советы, секреты проверены множеством людей, на что поступают огромное количество положительных отзывов.
Помимо советов, секретов и рецептов по разделам, ведется там же открытый блог. Вы можете оставить свой рецепт или написать отзыв в гостевой книге без регистрации.
Импульсаризм приглашает на сайт http://impulsarizm.narod2.ru - новые материалы порадуют всех. Вам желаем быть гибкими и юркими, сдать все экзамены, защититься и быть на высоте.
Сайт «Научение» работает и с мобильных телефонов. «Мобильный зачет» – лучший wap-сайт для мобильных – http://zachet.kmx.ru/ Мегасловарь «Пульсар» – http://pulsar.wen.ru и миллион слов у тебя как на ладони. Заходи с мобильного телефона на экзаменах, уроках, зачетах, да и просто по любому вопросу.